△ABC为正△,EC⊥平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证DE=DA是

发布时间：2021-02-23 09:21:19

△ABC为正△,EC⊥平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证DE=DA是平面与平面垂直的判定的练习

网友回答

过D作DF⊥CE于F,可知BDFC是矩形,CF=BD=CE/2=EF=AC/2,DF=BC=AC
DE^2=DF^2+EF^2=AC^2+(AC/2)^2=5/4*AC^2
EC⊥平面ABC,BD‖CE,则BD⊥平面ABC,可知BD⊥AB
DA^2=AB^2+BD^2=AC^2+(AC/2)^2=5/4*AC^2
即：DE^2＝DA^2,所以：DE=DA
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