设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数

网友回答

解：（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，
所以，又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）函数g（x）=
=
=
=
=?
因为cos2x∈[0，1]，且，
故g（x）的值域为．
解析分析：（Ⅰ）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力．