由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“”
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“()?=”;
③“t≠0,mt=nt?m=n”类比得到“?”;
④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“||=||?||”;
⑤“(m?n)t=m(n?t)”类比得到“()?=”;
⑥“”类比得到.?????以上的式子中,类比得到的结论正确的是________.
网友回答
①②
解析分析:向量的数量积满足交换律,由“mn=nm”类比得到“”;向量的数量积满足分配律,故“(m+n)t=mt+nt”类比得到“()?=”;向量的数量积不满足消元律,故“t≠0,mt=nt?m=n”不能类比得到“?”;||≠||?||,故“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“||=||?||”;向量的数量积不满足结合律,故“(m?n)t=m(n?t)”不能类比得到“()?=”;向量的数量积不满足消元律,故”不能类比得到.
解答:∵向量的数量积满足交换律,∴“mn=nm”类比得到“”,即①正确;∵向量的数量积满足分配律,∴“(m+n)t=mt+nt”类比得到“()?=”,即②正确;∵向量的数量积不满足消元律,∴“t≠0,mt=nt?m=n”不能类比得到“?”,即③错误;∵||≠||?||,∴“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“||=||?||”;即④错误;∵向量的数量积不满足结合律,∴“(m?n)t=m(n?t)”不能类比得到“()?=”,即⑤错误;∵向量的数量积不满足消元律,∴”不能类比得到,即⑥错误.故