已知函数f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，其中m＞0．
（1）若m=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）方程f（x）=0有三个不同的根0，x1，x2，若对任意的x∈[x1，x2]，有f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
网友回答
解：（1）∵f′（x）=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1），…2
令f′（x）=0，解得x=3或x=-1．
f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）内为减函数，在（-1，3）内为增函数…5
（2）∵方程f（x）=x（-x2+x+m2-1）=-x（x-x1）（x-x2），
∴方程-x2+x+m2-1=0有两个不同的根x1，x2，
∴x1+x2=3，且△=1+（m2-1）＞0，解得m＜-（舍去），m＞…7
∵x1＜x2，
∴x1+x2＜2x2，
∴x2＞＞1．
若x1≤1＜x2，即f（1）=-（1-x1）（1-x2）≥0，而f（1）=0，不合题意…8
若1＜x1＜x2，则对任意的x∈[x1，x2]有x-x1≥0，x-x2≤0，
则f（x）=-x（x-x1）（x-x2）≥0，又f（x1）=0，
∴函数f（x）在x∈[x1，x2]的最小值为0，
于是对任意的x∈[x1，x2]，有f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m2-＜0，解得-＜m＜，
综上，m的取值范围是（，）…12
解析分析：（1）求得f′（x），令f′（x）=0，进一步可求得函数f（x）的单调区间；（2）依题意可得f（x）=-x（x-x1）（x-x2），从而方程-x2+x+m2-1=0有两个不同的根x1，x2，利用韦达定理可得x2＞＞1，m＞；当1＜x1＜x2，可求得函数f（x）在x∈[x1，x2]的最小值为0，从而可得f（1）=m2-＜0，于是可求得m的取值范围．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化与分类讨论思想，考查综合分析与解决问题的能力，属于难题．