已知P(X,Y)在圆X^2+Y^2=1上,则根号下（X-1)^2+(Y-1)^2的最大值是

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把圆化为参数方程,令圆上的点是(cosa,sina)则
√[（X-1)^2+(Y-1)^2]
=√[（cosa-1)^2+(sina-1)^2]
=√[2-2cosa-2sina] （化为一个三角函数）
=√[2-2√2cos(π/4-a）]
因此最大值是当cos(π/4-a）＝－1时
最大值√[2+2√2]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
把圆化为参数方程，令圆上的点是(cosa,sina)则
√[（X-1)^2+(Y-1)^2]
=√[（cosa-1)^2+(sina-1)^2]
=√[3-2cosa-2sina] （化为一个三角函数）
=√[3-2√2cos(π/4-a）]
因此最大值是当cos(π/4-a）＝－1时
最大值√[3+2√2]=根2+1
供参考答案2:
令x=cosa (y-1) 2;=1-cos 2;a=sin 2;a y-1=sina y=sina+1 故（2x+y)max=1+5^1/2,（2x+y)min=1-5^1/2