求函数f(x)=根号下x2+1 -x在区间【0,+∞）上的最大值

网友回答

f(x)=√(x^2+1)-x
=[√(x^2+1)-x]/1
=[√(x^2+1)-x]/[(x^2+1)-x^2]
=[√(x^2+1)-x]/{[√(x^2+1)]^2-x^2}
=[√(x^2+1)-x]/{[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]}
=1/[√(x^2+1)+x]
易得出f(x)在[0,+∞)上单调递减,最大值就是f(0)=1.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
见图片 求函数f(x)=根号下x2+1 -x在区间【0,+∞）上的最大值(图1)