已知x,y∈R,且x2+y2/2=1,则根号（1+y2）的最大值是如题.已知x，y∈R，且(x^2+

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已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,则 x√(1+y^2)的最大值
∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2
x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值为3/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
X2+y2/2=1
Y2=2(1-x2)
1+y2=2(1-x2)+1
1+y2=3-2x2
因为X∈R，2X2大于等于0
所以3-2X2最大值是3
因此1+Y2最大值是3
供参考答案2:
由(x^2+y^2)/2=1得，（1+y^2）＝3-x^2，
则x根号（1+y^2）＝x根号3-x^2，将x还原到根号里面去，则x根号（1+y^2）的最大值就转变为求y＝根号下x^2*3-x^2的最大值，且x^2小于3，
因此得: 当x^2＝3/2时，函数x^2*（3-x^2）的最大值为9/4，所以x根号（1+y^2）的最大值是3/2
供参考答案3:
此题x，y∈R，是不能用均值不等式的。
令A=x√(1+y^2)
则A^2=x^2 (1+y^2)
由题意(x^2+y^2)/2=1
有x^2=2-y^2
故A^2=(2-y^2)*(1+y^2)
再令a=y^2
有A^2=(2-a)*(1+a)=-a^2 +a +2 =-（a-1/2)^2+9/4
故当a=1/2，即y^2=1/2时 A^2(max)=9/4
从而A(max)=3/2 ,即 x√(1+y^2)的最大值 是3/2.