如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知的长度为π，则k的值是A.B.C.2D.

网友回答

A
解析分析：连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由于点AB均在反比例函数y=的图象上，所以BD×OD=AC×OC=k，再由OB=OA可知，BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．

解答：解：连接OA、OB，∵的长度为π，OA=OB=2，∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∵点AB均在反比例函数y=的图象上，∴BD×OD=AC×OC=k，∵OB=OA，∴BD=AC，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴∠AOC===30°，设A（a，b），则OC=OA?cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，∴k=ab=×1=．故选A．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．