填空题若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是_

发布时间：2020-07-09 07:51:30

填空题若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

a＜-3解析分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解答：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故
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