抛物线y2=2x上离点A（a，0）最近的点恰好是抛物线的顶点，则实数a的取值范围

发布时间：2020-07-09 07:50:58

抛物线y2=2x上离点A（a，0）最近的点恰好是抛物线的顶点，则实数a的取值范围是













A.a≤1












B.











C.a＞0











D.a≥1

网友回答

A解析分析：先表示出距离，将抛物线代入化简，再研究其最值即可．解答：设距离为d，根据题意得：d2=y2+（x-a）2 因为y2=2x，所以上式可整理得：d2=[x+（1-a）]2+2a-1 若a＞0且x≥0 所以要求d的最小值，则要考虑（1-a）的范围 当1-a≥0时，x取0时d取最小值，且此时最近的点恰好是抛物线的顶点，刚好符合题意，所以a的范围为0＜a≤1若a≤0，显然成立故选A点评：本题主要考查抛物线的几何性质，考查距离公式的运用，应注意分类讨论．
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