如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平

网友回答

C

解析分析：根据已知条件以及余角的定义，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根据补角的定义，可知∠AOF的补角只有∠BOF，根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，根据对顶角以及余角的性质，得出∠COG=∠AOD-∠EOF．

解答：①∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠BOD，∵OB平分∠DOG，∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，故①正确，②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，③∵不能证明∠GOD=∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，④根据对顶角以及余角的性质，∴∠AOD=∠BOC，由①得∠EOF=∠BOG，∴∠COG=∠AOD-∠EOF，故④正确，故选C．

点评：本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．