如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于点F，则EF的长为A.B.C.D.2

网友回答

A

解析分析：求出AD和BD的长，证△ABC∽△FBD，得出比例式求出DF，证△ADE∽△ACB，得出比例式求出DE，即可求出EF．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得：AB=5，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=，DE⊥AB，∴∠BDF=∠BCA=∠90°，∴∠B=∠B，∴△ABC∽△FBD，∴=，∴=，∴DF=，∵∠ADE=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，=，∴DE=，∴EF=DF-DE=-=．故选A．

点评：本题考查了线段垂直平分线和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的判定方法和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．