已知点A（4，0），B（0，3），O（0，0），点P是△ABO内切圆上一点，（1）求△ABO内切圆方程．（2）求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大与最小值．

网友回答

解：（1）设△ABO内切圆的圆心为（a，a）
∵A（4，0），B（0，3），O（0，0），
∴|OB|=3，|OA|=4，|AB|=5
∴
∴a=1
∴△ABO内切圆的圆心为（1，1），半径为1
∴△ABO内切圆方程为（x-1）2+（y-1）2=1
（2）设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PC|2=（x-4）2+y2+x2+y2+x2+（y-3）2=3x2+3y2-6x-6y+3-2x+22
∵点P是△ABO内切圆上一点
∴（x-1）2+（y-1）2=1
∴3x2+3y2-6x-6y+3=0
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2=-2x+22，（0≤x≤2），
∴x=0时取最大值，最大值为22；
x=2时取最小值，最小值为18．

解析分析：（1）利用等面积可求△ABO内切圆的圆心及半径，从而可得△ABO内切圆方程；（2）设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PC|2=（x-4）2+y2+x2+y2+x2+（y-3）2=3x2+3y2-6x-6y+3-2x+22=2x+22，（0≤x≤2），由此可求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大与最小值．

点评：本题考查的重点是圆的标准方程，解题的关键是利用等面积求三角形内切圆的圆心与半径，属于中档题．