如图所示，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，最小值为5，则正方形边长为A.4B.2.5C.3

发布时间：2020-07-30 02:32:55

如图所示，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，最小值为5，则正方形边长为A.4B.2.5C.3D.5

网友回答

D

解析分析：由于点D与点B关于AC对称，所以BE与AC的交点即为点P，此时PD+PE=PB+PE=BE，和最小．又△ABE是等边三角形，从而得出AB=BE=5．

解答：设BE与AC的交点为点P．如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于AC对称，∴PD+PE=PB+PE=BE=5．又∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=5．故选D．

点评：考查正方形的性质和轴对称及等边三角形等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解决本题的关键．
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