已知函数f(x)对一切x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y) 1.求证f(x)是奇函数; 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12)设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a.b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0,1.若a＞b,试比较f(a)与f(b)的大小 2.解不等式f(x-1/2)＜f(2x-1/4)
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(1)∵f(a)+f(b)/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)和a+b同号 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) 当a＞-b时,f(a)-f(-b)/(a+b)=f(a)+f(b)/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)＞0 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数 ∴若a＞b,f(a)＞f(b) (2)f(x-0.5)＜f(x－0.25) ∴f[x-(1/2)]＜f[x－(1/4)] ∵f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数 ∴x-(1/2)＜x－(1/4) -1≤x－(1/4)≤1 -1≤x－(1/2)≤1 ∴-3/4≤x≤5/4,-1/2≤x≤3/2 ∴-1/2≤x≤5/4