过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为
A.x=1
B.y=1
C.x-y+1=0
D.x-2y+3=0
网友回答
D解析分析：经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．解答：解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k?kCM=-1，得：-2k=-1，所以，．∴l的方程为：，即x-2y+3=0．点评：本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短?弦AB对的劣弧最短?弦对的圆心角最小?圆心到直线l的距离最大?CM⊥l?弦AB的中点为M，此题是中档题．