已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，=________．

发布时间：2020-07-31 19:03:30

已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，=________．

网友回答

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解析分析：因为直线AB恒过定点（2p，0），所以设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，利用韦达定理即可求得 ?=0．

解答：设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2∴=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0．故
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