若Sn是等差数列an的前n项和，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m是A.9B.20C.38D.10

网友回答

D
解析分析：根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．

解答：根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然（2m-1）am=4m-2=38不成立，故有am=2∴S2m-1==（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10．故选D

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．