函数f（x）=x（x-m）满足，且在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的A.线段AB和线段ADB.线段AB和线段CDC.线段AD和线段B

网友回答

A
解析分析：由函数满足可得函数关于x=1对称，从而可得，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1，要使得函数的值域为[-1，3]，则函数的定义域内必须有x=1，且x不能超过3，-1，结合二次函数的图象可得当a=-1时，1≤b≤3，当b=3时，1-≤a≤1，从而可求

解答：由函数满足可得函数关于x=1对称f（x）=x（x-m）的对称轴为x=1，从而有m=2，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1由二次函数的性质可知，要使得函数的值域为[-1，3]，则函数的定义域内必须有x=1，且x不能超过3，-1所以，当a=-1时，1≤b≤3，则点（a，b）所表示的轨迹为线段AB????? 当b=3时，1-≤a≤1，则点（a，b）所表示的轨迹为线段AD故选：A

点评：本题主要考查了二次函数的性质（对称性、函数的定义域域函数的值域）的应用，解题的关键是熟练应用二次函数的图象．