梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点.证:①DE⊥EC ②S△CDE=S四
网友回答
证明：1、做辅助线DF⊥BC,交点为F则：AB=AD=√[CD²-(BC-AD)²]=√(3²-1²)=2√2
所以AE=BE=AB/2=√2
在三角形EBC中：EC=√(BC²+BE²)=√(4+2)=√6
在三角形EAD中：DE=√(AD²+AE²)=√(1+2)=√3
在三角形DEC中：EC²+DE²=9=CD²
所以DE⊥EC
2、S△CDE=1/2DE*DC=1/2*√6*√3=3√2/2S四边形ABCD=1/2*(1+2)*2√2=3√2所以：S△CDE=1/2S四边形ABCD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过D点做垂线，勾股定理求出AB=根号8在用勾股定理分别求DE,EC,用勾股定理验证三角形DEC为直角，
供参考答案2:
AB=√[CD²-(BC-AD)²]=√(3²-1²)=2√2
∴AE=BE=AB/2=√2
∴EC=√(BC²+BE²)=√(4+2)=√6
DE=√(AD²+AE²)=√(1+2)=√3
∴EC²+DE²=9=CD²
∴DE⊥EC
第二问不知道问啥