在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=________．

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解析分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2-2CD?得AC2=4BD2+2-4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．

解答：用余弦定理求得AB2=BD2+AD2-2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2-2AD?CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD? ①AC2=CD2+2-2CD?? ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）因为? AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD? （4）（4）-2（1）BD2-4BD-1=0求得 BD=2+故