已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+．（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．（2）求y的最小值．

网友回答

解：（1）∵y=cotA+
=cotA+
=cotA+
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．

（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+=+2tan=（cot+3tan）≥=．
故当A=B=C=时，ymin=．
解析分析：（1）利用诱导公式对y的表达式进行化简整理求得y=cotA+cotB+cotC，进而可推断出任意交换两个角的位置，y的值均不变化．（2）利用同角三角函数的基本关系和cos（B-C）的范围，可确定y的范围，进而求得y的最小值．

点评：本题主要考查了三角函数的最值，诱导公式的化简求值，以及同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．