设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（）≥
其中正确的结论个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
C解析分析：对于①②④直接利用函数是“凸函数”的定义，通过放缩法证明即可；对于③利用举反例的方法结合图象法即可进行判断．解答：①若f（x）是区间I的向上凸函数，则对?x1，x2∈I，都有，∴，∴-f（x）在区间I的向下凸函数；正确．②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则对?x1，x2∈I，都有，，两式相加得∴f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；正确．③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则不一定是区间I的向上凸函数；如f（x）=ex，，如图，它们都是向下凸函数．故错．④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（）=f（）≥，故正确．其中正确的结论个数是3．故选C．点评：本题考查命题的真假判断与应用以及放缩法证明问题的步骤，新定义的应用，考查分析问题与解决问题的能力．