解答题若对任意的x∈A，y∈B，（A?R，B?R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；??②f（x，y）=（x-y）2；
③；?④f（x，y）=x2+y2．
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是________．
网友回答
解：由所给的定义
对于①f（x，y）=|x-y|，显然f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号，故满足非负性，又|x-y|=|y-x|，故对称性成立，又|x-y|=|x-z+z-y|≤|x-z|+|z-y|，故第三个性质也满足，①符合题意
对于②，不妨令x-y=2，则有x-=-y=1，此时有（x-y）2=4，而 （x-）2=（-y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，
对于③，由于x-y＞0时，无意义，故③不对；
对于④，三个性质都满足，故④符合题意解析分析：先理解所给的定义，根据其中的三个规则百负性，对称性，三角不等式对所给的四个函数进行验证，找出符合条件的函数，填上它的序号点评：本题考查抽象函数及其应用，解题的关键是理解所给的定义，根据定义的规则进行判断，本题是一个探究型题，一定要对定义理解透彻，严格按定义中所给的规则进行判断，本题考查了推理判断的能力及符号计算的能力