如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E点在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是A.60°B.45°C.30°D.随∠A的大小而变化

网友回答

B

解析分析：根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别用式子表示两组相等的角，然后可得到两个等式，将两个等式相加即可得到∠B，∠A与∠DCE之间的关系，从而不难求解．

解答：∵AC=AD，BE=BC∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ACD=∠ACE+∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠B+∠BCD=∠ACE+∠DCE ①，∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ②，∴①+②得，∠B+∠A=2∠DCE，∵∠ACB=90°∴∠DCE=45°．故选B．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．