如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有A.2个B.3个C.4个D.5个
网友回答
D
解析分析:如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,当OP⊥AB时OP有最小值,连接OA,过O作OD⊥AB,根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3,所以得到当OP⊥AB时P的最小值为3,当OP与OA重合时P最大为5,这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点,然后即可得到结论.
解答:解:如图,连接OA,过O作OD⊥AB于D,∵⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,当OP⊥AB时OP有最小值,则AD=AB=4cm,由勾股定理得OD===3cm,∴当OP⊥AB时OP的最小值为3,当OP与OA重合时P最大为5,∴P在AD中间有3,4,5三个整数点,在BD之间有4,5,两个整数点,故P在AB上有5个整数点.故选D.
点评:此题属简单题目,涉及到垂径定理及勾股定理的运用,要求学生仔细阅读题目,充分理解题意,细心解答.