已知:如图∠AOC和∠AOD分别是∠AOB的余角和补角,且OB是∠COD的平分线.（1）OC与OD的

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已知:如图∠AOC和∠AOD分别是∠AOB的余角和补角,且OB是∠COD的平分线.（1）OC与OD的位置关系如何?为什么?（2）求∠AOB的度数(图1)
（1）∵∠AOC和∠AOD分别是∠AOB的余角和补角
∴∠AOC+∠AOB=90°,∠AOD+∠AOB=180°
两个等式相减：（∠AOD+∠AOB）-（∠AOC+∠AOB）=180°-90°
∠AOD-∠AOC=90°=∠COD
∴直线OC与直线OD垂直.
（2）设∠AOC=x°
∵∠COD=90°（第一题已证）
又OB是∠COD的平分线
∴∠COB=∠BOD=45°
∠AOC=x°,则∠AOB=x°+45°
∵∠AOC是∠AOB的余角
∴∠AOC+∠AOB=2x°+45°=90°
∴x=22.5
∴∠AOB=x°+45°=67.5°