已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极值；（2）已知a∈R，设函数的单调递减区间为B，且B≠?，函数f（x）的单调递减区间为A，若B?A，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）求导函数可得f'（x）=x2-2x=x（x-2）如下表
x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0-0+f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增…（4分）
由表知，f （x）的极大值为f （0）=0，f （x）的极小值为f （2）=（ 2 ） 由上题可知，A=（0，2）
由题意可知，g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，
由于B?A，即g′（x）的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象可知，
解析分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而函数f（x）的极值；
（2）由上题可知，A=（0，2）g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，
由于B?A，即g′（x）的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象即可求出a的取值范围．


点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是明确g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间．