在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

网友回答

解：（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，则cosA=，又A∈（0，π），于是A=；??????????????????
（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，
则△ABC的周长l=2[sinθ+sin（-θ）]+3=2sin（θ+）+3≤2+3，
当且仅当θ=时，周长l取最大值2+3．
解析分析：（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，得到cosA=，故A=．?（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，△ABC的周长l=2sin（θ+）+3，由正弦函数的值域求得其最大值．

点评：本题考查两角差的正弦公式，根据三角函数的值求角，正弦定理的应用，正弦函数的值域，得到△ABC的周长l=2sin（θ+）+3，是解题的关键．