如图，△ABC中，∠A=2∠B，∠C≠72°，CD平分∠ACB，P为AB中点，则下列各式中正确的是A.AD=BC-CDB.AD=BC-ACC.AD=BC-APD.AD=BC-BD
网友回答
B
解析分析：可在BC上截取CA′=CE，连接DE，可得△ACD≌△EC′D，即CE=AC，进而再通过角之间的转化得出线段之间的关系．
解答：解：因为∠A=2∠B，所以∠A＞∠B，所以BC＞AC．在BC上截取CA′=CE，连接DE′（如图），易证△ACD≌△EC′D，所以AD=ED，且∠CED=∠A=2∠B，又∠CED=∠B+∠EDB，所以∠B=∠EDB，所以AD=ED=EB，所以BC=E′C+E′B=AC+AD，所以AD=BC-AC．故此题选B．注意到：若AD=BC-CD，则CD=BC-AD=A′C=AC，此时∠CDA′=∠CDA=∠A=2∠B，所以∠ADA′=4∠B，又∠ADA′+∠2=4∠B+∠B=180°，所以∠B=36°，所以∠C=72°，与已知矛盾，故A排除，易证BD＞BA′=AD，所以PB＜BD，PA＞AD．所以AD＜BC-AP，排除C，AD＞BC-BD，排除D．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．