已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆（x-a）2+（y-b）2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：连接OA，PF1，则OA⊥PQ，PF1⊥PQ，因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PA的中点，于是PF1=2b．结合椭圆的定义有PF2=2a-2b，由此能求出椭圆的离心率．
解答：连接OA，PF1，则OA⊥PQ，PF1⊥PQ，因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PA的中点，于是PF1=2b．结合椭圆的定义有PF2=2a-2b，在直角三角形PF1F2中，利用勾股定理得（2a-2b）2+（2b）2=（2c）2，将c2=a2-b2代入，整理可得b=a，于是e====．故选C．
点评：离心率问题是解析几何的重点内容，各省考查频率相当高，往往融椭圆、双曲线的定义与平面几何的性质与一体，能够较好的考查学生的思维层次，备受命题专家的青睐．此题结合圆、椭圆、切线等知识，含金量高．