设f（x）=2x-2-x．若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A.（-∞，-2）B.（-∞，-2]∪[1，+∞）C.（-2，1）D.（-∞，-2）∪（1，+∞）

网友回答

D
解析分析：先判断f（x）的奇偶性、单调性，利用函数的性质把不等式中的符号“f”去掉，转化为具体不等式，进而把恒成立问题转化为函数最值解决即可．

解答：因为f（x）的定义域为R，且f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数；又易知f（x）=2x-2-x为增函数，所以可化为f（）＞-f（m2-3）=f（3-m2），也即m-＞3-m2，即在当时恒成立，当时，cosθ∈[0，1），≤-1，所以m2+m-3＞-1，解得m＜-2或m＞1，即实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力．