已知函数，，x∈（0，+∞）．（1）求m的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

网友回答

解：（1）∵函数，，x∈（0，+∞），
∴2-=，
解得 m=1．------（2分）
（2）由于 m=1，故f（x）=x-．
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=（x1- ）-（x2-）=（x1-x2 ）（- ）------（4分）
=．-------（6分）
∵x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∴＞0，可得，-----（8分）
所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．-----------（10分）
解析分析：（1）由 可得 2-=，由此解得m的值．（2）f（x）=x-，设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，化简 f（x1）-f（x2） 并判断符号，从而判断函数的单调性．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明方法，其中判断f（x1）-f（x2）的符号是解题的关键，属于中档题．