若y=3|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，则a2+b2-2a的取值范围是A.[2，4]B.[4，6]C.D.[4，12]

网友回答

D
解析分析：先在坐标系中作出函数y=3|x|的图象，由图象和题意求出a、b的范围，再分别代入式子a2+b2-2a进行化简，并且结合它们的范围求出式子a2+b2-2a的取值范围．

解答：解：在坐标系中作出函数y=3|x|的图象，∵y=3|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，∴由图得，函数的最小值是f（0）=1，最大值应是f（a）或f（b），∵a＜b，∴由两种情况：a=-2，0≤b≤2或b=2，-2≤a≤0，当a=-2，0≤b≤2时，设d=a2+b2-2a=8+b2，∵0≤b≤2，∴0≤b2≤4，∴8≤d≤12，当b=2，-2≤a≤0时，d=a2+b2-2a=3+（a-1）2∵-2≤a≤0，∴1≤（a-1）2≤9，∴4≤d≤12；综上得，a2+b2-2a的取值范围是[4，12]．故选D．

点评：本题考查了指数函数的图象以及性质，即根据指数函数的图象作出题中函数的图象，由图和函数的值域求取定义域，在求出所求式子的取值范围，考查了数形结合思想．