平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且，则有
A.最小值-16
B.最大值-16
C.最大值16
D.最小值16
网友回答
D解析分析：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）可求得直线AB的方程为x-4y+7=0，再由点P在线段AB上，可求得m+n=1，代入，利用基本不等式即可．解答：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k=，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，又点P在线段AB上，=m+n，∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0∴，又x-4y+7=0，∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，∴m+n=1．又m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）=10++≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m=，n=时取到“=”）．故选D．点评：本题考查基本不等式，考查平面向量的基本定理及其意义，正确理解题意，得到m+n=1是关键，属于中档题．