双曲线x2-y2=2008的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A

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A解析分析：设a2=2008，根据题意可表示A1，A2坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA1和PA2的斜率，二者乘求得 ，根据双曲线方程可知 =1，进而可推断出-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1．从而tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1最后得出5∠PA1A2=-∠PA1A2即可求得∠PA1A2．解答：设a2=2008，A1（-a，0），A2（a，0），P（x，y），kPA1=tan∠PA1A2=，①kPA2=-tan∠PA2A1=，②由x2-y2=a2得 =1，①×②，得-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1，∴tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1即tan（5∠PA1A2）=tan（ -∠PA1A2）∴5∠PA1A2=-∠PA1A2∴∠PA1A2=故选A．点评：本题以双曲线为载体，主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．