填空题若在（x+3y2）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么展开式中的常数项等于________．
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672解析分析：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．解答：令 （x+3y2）n中x为1得各项系数和为4n又展开式的各项二项式系数和为2n∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512∴解得n=9展开式的通项为 Tr+1=2rC9rx-r令9-3r=0得r=3所以展开式的常数项为 T4=23C93=672．故