解答题已知函数f（x）=+x+（a-1）lnx-15a，其中a＜0，且a≠-1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）设a＞-e10，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．
网友回答
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．…（1分）
（ⅰ）当-1＜a＜0时，由f'（x）＞0得0＜x＜-a或x＞1；由f'（x）＜0得-a＜x＜1．
故f（x）在（0，-a），（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减．…（4分）
（ⅱ）当a＜-1时，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞-a；由f'（x）＜0得1＜x＜-a．
故f（x）分别在（0，1），（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减．?…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当-1＜a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（1）=a+1-15a=2，∴．???????…（9分）
当a＜-1时，f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（-a）=-1-a+（a-1）ln（-a）-15a=2，
即-16a-3+（a-1）ln（-a）=0，
下证满足此式的a不存在．
设F（x）=16x-3-（x+1）lnx，其中x=-a∈（1，e10）．
∵，∴F（x）在（1，e10）上是增函数，
∴F（x）＞F（1）=13＞0，∴-16a-3+（a-1）ln（-a）＞0．
∴-16a-3+（a-1）ln（-a）=0无解
综上，．????????????????????????????????????…（12分）解析分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，由导数的正负，可确定函数f（x）的单调性；（Ⅱ）分类讨论：当-1＜a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（1）；当a＜-1时，f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（-a），由此可得a的值．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．