解答题过椭圆+=1的左焦点F作椭圆的弦AB．如图（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的

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解：（1）由方程知 a=，b=2，故左焦点F（-1，0），
离心率 e==．
（2）设M（x，y），A（ x1，y1?），B（x2，y2?），直线AB方程为?y=k（x+1），
由 ?消y得：（4+5k2）x2+10k2?x+5k-20=0，
∴x1+x2=，因为M是AB中点，有 x=，
∴x=，∴k2=，
又由??y=k（x+1）可得? y2=k2（x+1）2，∴y2=?（x+1）2，
∴5y2=-4x（x+1），即 4x2+4x+5y2=0，即 4+5y2=1，
当直线AB的斜率k不存在时，AB⊥x轴，AB中点M?的坐标为（-1，0），也适合上述方程，
故? 4+5y2=1?为所求．解析分析：（1）由方程知 a=，b=2，从而求得焦点坐标和离心率的值．（2）由 ?消y得：（4+5k2）x2+10k2?x+5k-20=0，故 x1+x2=，再由中点公式得x=，又由??y=k（x+1）可得? 4x2+4x+5y2=0，即为所求．点评：本题考查点轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，得到 y2=?（x+1）2，是解题的关键．