已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
网友回答
B解析分析：由已知中函数f（x）=x-[x]，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围．解答：函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（-2，-1）点时，k=-1，当y=kx+k过（-3，-1）点时，k=-，则实数k满足 ≤b＜或-1＜k≤-．故选B．点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系是解答本题的关键．