解答题平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
网友回答
解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x
∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，
因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；?????…（5分）
（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0，得2ρ2+2ρ-3=0
∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=-，ρ1ρ2=-，
∴|AB|=|ρ1-ρ2|==3．??…（10分）解析分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．