已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2-6）＞1的解集为
A.（2，3）
B.（-，）
C.（2，3）∪（-3，-2）
D.（-∞，-）∪（，+∞）
网友回答
C解析分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（-2）=1，f（3）=1，不等式f（x2-6）＞1的解集满足{x|-2＜x2-6＜3}，由此能求出结果．解答：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，∴x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．∵f（-2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2-6）＞1得-2＜x2-6＜3，解得-3＜x＜-2或2＜x＜3．故选C．点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．