解答题已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前3项．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}对于任意自然数n均有，求数列{cn}的前n项和．
网友回答
解：（Ⅰ）由题意得：a52=a2?a14，
即：（1+4d）2=（1+d）（1+13d）
整理化简得：3d2-6d=0，∵公差d＞0∴d=2
∴an=a1+（n-1）d=2n-1
由
∴bn=b1qn-1=3n
故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：
an=2n-1，bn=3n
（Ⅱ）由=（2n+2）n=2n（n+1）
∴
由；得数列{cn}的前n项和为
；
=解析分析：本题考查等差和等比数列的概念、通项公式的求法、构造数列的应用、“裂项法”求前n项和等综合性知识；（Ⅰ）根据数列{an}与{bn}部分项的联系，可以建立关于公差d的方程，由此得到d，然后在求出等比数列{bn}的公比q的基础上不难得到数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）所得数列{an}与{bn}的通项公式，根据可得数列{cn}的通项公式，然后利用裂项求和方法即可得到数列{cn}的前n项和．点评：本题是对等差数列和等比数列的综合性研究，求解环节较多，但解题思路清晰，方向明确，不难解决；有两点需要注意：其一，熟练把握等差和等比数列之间的联系，明确彼此项的关系，按照题目要求逐层解决；其二，“裂项法”求前n项和经常用到，要总结“裂项”的特点和方法．