解答题已知函数在x=1处取得极值，且a＞3
（1）求a与b满足的关系式；
（2）求函数f（x）的单调区间．
网友回答
解：（1）求导函数，可得=
∴函数在x=1处取得极值，
∴1-a-b=0
此时f′（x）=
∵a＞3
∴1-a≠1，∴a与b满足的关系式为1-a-b=0（a＞3）；
（2）∵a＞3，∴1-a＜-2
由f′（x）＞0，结合x＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，结合x＞0，可得0＜x＜1
∴函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．解析分析：（1）求导函数，利用1处的导数等于0，可得a与b满足的关系式；（2）由导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．