不超过的最大整数是________．

网友回答

3903
解析分析：根据完全平方公式求得=，然后利用换元法设令=a，=b；经计算知，a，b是方程x2-16x+4=0的两个根，然后根据根与系数是关系解得a3、b3；再利用立方差公式解得a3+b3=16（a2+b2）-4（a+b）=3904，利用b的取值范围来解答问题．

解答：=，令=a，=b，得a+b=16，ab=4，a，b是方程x2-16x+4=0的两个根，故得a2=16a-4，b2=16b-4；a3=16a2-4a，b3=16b2-4b；∴a3+b3=16（a2+b2）-4（a+b）=16【16（a+b）一8】-4（a+b）=252（a+b）-128=3904．∵0＜b＜1，∴0＜b3＜1，∴a3的最大整数值不超过3903．故