下列说法中，正确的有几句？①内错角相等；②等边对等角；③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．A.1句B.2句C.3句D

网友回答

B
解析分析：①内错角不一定相等，只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，本选项错误；②根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”，本选项正确；③等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，本选项错误；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，本选项正确．

解答：①内错角不一定相等，如图所示：∠DAC与∠C是一对内错角，∵∠DAC为△ABC的外角，∴∠DAC=∠B+∠C，即∠DAC＞∠C，∴内错角不一定相等，本选项错误；②等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角，已知：AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：根据题意画出图形，如图所示：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C，本选项正确；③等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，即“三线合一”，本选项错误；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，已知：如图：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点，求证：BE=AC，证明：延长BE到D，使ED=BE，连接AD，CD，∵E为AC的中点，∴AE=CE，∴四边形ABCD为平行四边形，又∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∵BE=DE=BD，∴BE=AC，本选项正确，综上，说法正确的语句有2句．故选B

点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，要说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握性质是解本题的关键．