下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是A.②④B.①③C.②③D.③④
网友回答
C
解析分析：①首先把a+b+c=0变形为b=-a-c，然后代入b2-4ac中利用完全平方公式即可解决问题；②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；③由于b2-4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．
解答：①∵a+b+c=0，∴b=-a-c，∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2≥0，故错误；②∵b=2a+3c，∴b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；③∵b2-4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④∵b＞a+c，那么设b=2，a=-4，c=-2，∴b2-4ac=4-32＜0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．故选C．
点评：此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．