如图(一),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC,E为AD中点,沿CE折叠,使面DEC⊥面ABCE,在图(二)中.
(I)证明:AC⊥BD
(Ⅱ)求DE与面ACD所成角的余弦值.
网友回答
(I)证明:如图所示,以E为坐标原点,建立空间直角坐标系,令AB=a,则E(0,0,0),C(a,0,0),A(0,a,0),D(0,0,a),B(a,a,0),
∴,
∵
∴,
∴AC⊥BD
(Ⅱ)设面ACD的法向量
∴,∴,∴
∴cos
∴DE与面ACD所成角的余弦值为
解析分析:(I)以E为坐标原点,建立空间直角坐标系,令AB=a,用坐标表示点与向量,证明即可;(Ⅱ)求出面ACD的法向量,计算cos,即可得到DE与面ACD所成角的余弦值.
点评:本题考查平面图形的翻折,考查利用空间向量解决立体几何问题,关键是建系设点.