已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0，0≤x≤1），求f（x）的最大值和最小值．

网友回答

解：f（x）=x2-2ax+3a2-1=（x-a）2+2a2-1…（2分）
由a＞0知，
当a≥1时，由于f（x）在[0，1]上是减函数，故f（x）的最大值为f（0）=3a2-1，最小值为f（1）=3a2-2a；…（6分）
当时，f（x）的最大值为f（1）=3a2-2a，最小值为f（a）=2a2-1；…（9分）
当时，f（x）的最大值为f（0）=3a2-1，最小值为f（a）=2a2-1．…（12分）

解析分析：配方，根据函数对称轴与定义域的关系，进行分类讨论，即可求得f（x）的最大值和最小值．

点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是配方，根据函数对称轴与定义域的关系，进行分类讨论．