已知正项数列{an}中a1=1，前n项和Sn满足2Sn=anan+1；数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和
（3）记f（n）=，Tn=，求证：．
网友回答
解：（1）因为2Sn=anan+1；所以n=1时2S1=a1?a2，a1=1，所以a2=2，
∵2Sn=anan+1；∴2Sn+1=an+1an+2；
可得2an+1=an+1an+2-anan+1；
∵an＞0∴an+2-an=2；
∵a1=1，a2=2，
∴数列{an}是等差数列，
an=n．
（2）数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列，所以bn=2n，数列{anbn}的前n项和
Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+2×22+…+n×2n…①
2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1…②
所以②-①得
Sn=n×2n+1-（2+22+…+2n）=（n-1）2n+1+2．
（3）证明∵f（n）=，
Tn=
=，
T1==，T2===，
当n≥3时Tn=
≥
=
又Tn=
=
综上
解析分析：（1）通过2Sn=anan+1；推出数列的递推关系式，推出数列是等差数列，然后求数列{an}的通项公式；（2）通过数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列，求出bn，利用错位相减法求解数列{anbn}的前n项和．（3）通过f（n）=，化简Tn=的表达式，求出T1，T2，当n≥3时转化Tn，与Tn，然后证明．
点评：本题考查等差数列与等比数列综合应用，数列与不等式的综合应用，考查数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．